標準偏差・標準誤差・信頼区間の使い分け　エラーバーとは？

バラツキの指標として知られる標準偏差・標準誤差・信頼区間の使い分け…なんだか言葉が似ていてよくわからない…

グラフのエラーバーもなんとなく“バラツキ”を表しているのはわかるけど…なにを表しているの？なにを表せばいいの…？

そんな疑問を持つ方に向けた記事です。

この記事の結論

エラーバーに表示できるのは、標準偏差・標準誤差・信頼区間の３パターン
使い分けは以下の通り↓
- 標準偏差　データの個々の値のバラつき
- 標準誤差　データの平均値のバラつき（標準的評価、67%信頼区間と同じ）
- 信頼区間　データの平均値のバラつき（厳しめ評価、95%信頼区間など）
エラーバーを読み書きする際は、”何を表しているか”に注意する

Contents

エラーバーには決まりがない！？
バラツキを表す３つの指標
例題で３パターンの違いを確認
まとめ

エラーバーには決まりがない！？

実はエラーバーの付け方にはこれといった決まりはないそうです。決まりがないということは…

エラーバーを書く人　⇒　何を表しているのか、責任を持って説明する必要がある
エラーバーを読む人　⇒　何を表しているのか、きちんと確認する必要がある

ということですよね。以下ではエラーバーとして示すことがバラツキの指標に関して説明します。

バラツキを表す３つの指標

エラーバーとして示すことがある値は主に以下の3パターンです。その違いとつかいどころをおさえましょう！

パターン１　標準偏差　\(\bar{x}\pm s\)

つかいどころ

データの個々の値のバラつきに着目したいとき

バラツキを表す最もスタンダードな指標が標準偏差です。データの１つ１つの値がどの程度ばらついているかを示しています。

例えばもう1点データを追加した場合に、どの程度の範囲にデータが現れそうか？という視点でデータを観察したい場合に適しています。

標準偏差の計算 in Excel

= STDEV.S(数値)

Standard Deviation of Sample（サンプルの標準偏差）と覚えましょう
似たような関数でSTDEV.Pがありますが、これはサンプル数が多いとき向け。
STDEV.Sを使っておけば間違いありません。

パターン２　標準誤差　\(\bar{x}\pm \frac{s}{\sqrt{n}} \)

つかいどころ

データの平均値のバラつきに着目したいとき（標準的な評価）

標準誤差は標準偏差をサンプルサイズの平方根\(\sqrt{n}\)で割った形となっており、標準偏差よりも狭い範囲を示します。これは個々の値ではなく、平均値の範囲を表しているためです。

例えば、データをたくさん集めて平均した値がどの範囲に収束していくのか？という視点でデータを観察したい場合に適しています。

パターン３　信頼区間　\(\bar{x} \pm t_{0.025} \frac{s}{\sqrt{n}} \)

つかいどころ

データの平均値のバラつきに着目したいとき（厳しめ評価）

信頼区間は標準誤差にt値てぃーちと呼ばれる値が掛け算されており、標準誤差よりも広い範囲を表します。t値によってその信頼水準が変化するのですが、95%が最も一般的です。

t値は自由度によって変化します。つまり、何個のサンプルを平均するか変わりますのでご注意を。エクセルで計算したいときは、以下の式を使ってみてください。

信頼区間の計算 in Excel

パターン１：次の式でt値を計算し\(t_{0.025} \frac{s}{\sqrt{n}} \)に代入

= T.INV.2T(確率, 自由度）

確率　：有意水準　95%信頼区間を表したい場合は0.05を入力（有意水準=100-95=5%）
自由度：サンプルサイズ-1

パターン２：関数でいっぱつ

= CONFIDENCE.T(有意水準, 標準偏差, 標本数)

有意水準：95%信頼区間を表したい場合は0.05を入力（有意水準=100-95=5%）
標準偏差：標準偏差を計算したセルを指定
標本数　：標準偏差の計算に使用したデータ数

実は、標準誤差は信頼区間のt値が1である特別な場合と考えることもでき、そのときの信頼水準は約67％です。（標準誤差＝67%信頼区間）95%信頼区間の方が、信頼水準を更に高めた形となっていますね。

例えば、標準誤差の場合と同様、データをたくさん集めて平均した値がどの範囲に収束していくのか？という視点でデータを観察したい場合に適しています。

例題で３パターンの違いを確認

例

化学薬品の充填はA・B両充填機で行われている。充填機により充填量に差があるかどうか検討せよ。

充填機					充填量
A	20.8	19.6	20.4	20	20.9	20.1	20.6	20.1	20.3	19.9
B	20.3	20.8	20.7	20.9	20.3	20.8	21	21

これをグラフで表すとどう見えるでしょう。
以下に3パターンのエラーバーをつけて比較してみました。ずいぶん印象が異なるのではないでしょうか？

標準偏差

標準誤差

95%信頼区間

標準偏差　\(\bar{x}\pm s\)
平均値をプロットし、標準偏差をエラーバーとしています。
それぞれの充填機でもう１サンプル作成した場合、この程度バラツキますと示したいときにつかえますです。
標準誤差　\(\bar{x}\pm \frac{s}{\sqrt{n}} \)
標準偏差をそれぞれのサンプル数（充填機Aは10、充填機Bは8）の平方根で割っています。
それぞれの充填機の充填量の平均値はこの範囲内に収まる（信頼水準67%程度）と示したいときにつかえます。
95%信頼区間　\(\bar{x} \pm t_{0.025} \frac{s}{\sqrt{n}} \)
t値は自由度（充填機Aは10 – 1 = 9、充填機Bは8 – 1 = 7）と信頼水準（95%）から充填機Aは2.26、充填機Bは2.36です。
それぞれの充填機の充填量の平均値はこの範囲内に収まる（信頼水準95%）と示したいときにつかえます。