プラケット・バーマン計画（Plackett-Burman design）とは

プラケット・バーマン計画（Plackett-Burman design）はスクリーニングのために実験回数を減らすことに重点をおいた計画です。必要な実験回数は（因子数＋１）回だけ！

Plackett-Burman計画のつかいどころと効率

冒頭に記載したようにプラケット・バーマン計画（Plackett-Burman design）はスクリーニングのために実験回数を減らすことに重点をおいた計画です。実験の初期段階などで影響の有無がわからない因子がたくさんあるときに効果的ですね。

たとえば、N = 20のプラケット・バーマン計画では19個の因子をたった20回の実験で調べることができます。
要因計画（総当たり実験）で調べようとすると\(2^{19} = 524,228\)回もの実験が必要となってしまいますので、その効率の良さがよくわかりますね。

メリットとデメリットは以下の通りです。

Plackett-Burman計画のつかいかた

実際に使用する場合は以下の流れに沿って進めていきましょう！

• 調査する因子を洗い出す
  このSTEPが最も重要であり、実験の成否を分けると言っても過言ではないですね。
  面倒ですがしっかり洗い出しましょう。
• 因子に水準設定
  スクリーニングが目的なので選んだ因子に水準を２つ設定します。
  欲張って３水準や４水準にすると効率が落ちるので我慢して絞り込みましょう。
• 使用する計画を選ぶ
  プラケット・バーマン計画は４の倍数のサイズが用意されています。
  洗い出した因子がすべておさまるサイズを選びましょう。
• 計画への割り付けと実験の実施
  各列に因子をわりふるだけでＯＫです。実験は各行の条件を反映して実施します。
• 主効果の推定
  公式にしたがって直交表の各行に対応する実験結果を足し引きし、わりつけた因子の主効果を推定します。

手順③の計画のえらびかたと手順⑤の主効果の推定はわかりにくいと思いますので、以下で説明していきます。

Plackett-Burman計画のえらびかた

プラケット・バーマン計画は４の倍数のサイズが用意されています。洗い出した因子がすべておさまるサイズを選びましょう。
各計画は以下のページに記載してあります↓

主効果の推定

公式にしたがって直交表の各行に対応する実験結果を足し引きし、わりつけた因子の主効果を推定します。

\[ 効果の推定量＝\textcolor{#FF3131}{(条件1で実施した実験結果の平均)}-\textcolor{#004AAD}{(条件2で実施した実験結果の平均)}\]

例えば、N = 20の計画において列１に割り付けた因子の主効果を推定したい場合は以下のような平均値を求めて計算を行います。

• 条件1で実施した実験結果の平均 = No. 1, 3, 4, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 19の結果の平均
• 条件2で実施した実験結果の平均 = No. 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 17, 18, 20の結果の平均

直交とか交絡ってなに？

メリット：主効果同士は直交している　とは？

”直交している”とはざっくりいうと「ある因子の効果を推定する際に他の因子の影響が表れない」ことを指します。
例としてL4直交表を使って説明した記事がありますので、こちらのページをご確認ください↓

デメリット：主効果と交互作用が部分的に交絡する　とは？

”交絡している”とはざっくりいうと「ある因子の効果を推定する際に他の因子の影響が混ざってしまう」ことを指します。
例としてL4直交表を使って説明した記事がありますので、こちらのページをご確認ください（準備中）

まとめ

スクリーニングにとても便利なプラケット・バーマン計画を紹介しました。
実験の初期段階でたくさんの因子の影響の有無を調べたいときにぜひ活用してみてくださいね。

改訂履歴

2025/2/14　公開